已知a>0,b>0,判断a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小,并证明结论

xxhong2x 1年前已收到2个回答举报

兰陵笑笑花朵

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解:
a^3+b^3比a^2b+ab^2大
证明:
因为a≠b
所以(a-b)^2>0
a^2-2ab+b^2>0
a^2-ab+b^2>ab
(a+b)(a^2-ab+b^2)>ab(a+b)
a^3+b^3>a^2b+ab^2

1年前

miya的氨基里拉幼苗

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a^3+b^3-（a^2b+ab^2）=（a+b）（a^2-ab+b^2）-（a^2b+ab^2）=（a+b）（a^2-ab+b^2）-（a+b）ab
=（a+b）（a^2-2ab+b^2）=（a+b）（a-b）^2≥0

1年前

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1年前

你能帮帮他们吗

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