如图已知AB∥CD，EF交AB、CD于G、H，若∠BGH和∠DHG的平分线交于点M，试判断GM和HM是否垂直，并说明理由

如图已知AB∥CD，EF交AB、CD于G、H，若∠BGH和∠DHG的平分线交于点M，试判断GM和HM是否垂直，并说明理由．

seni112 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：根据两直线平行同旁内角互补可得∠BGH+∠DHG=180°，再由角平分线的定义不难推出∠MGH+∠MNG=90°，即得到GM与HM垂直．

垂直．
∵AB∥CD，
∴∠BGH+∠DHG=180°，
∵∠BGH和∠DHG的平分线交于点M，
∴∠BGM=∠MGH，∠GHM=∠MHD，
∴∠MGH+∠MHG=[1/2]∠BGH+[1/2]∠DHG=[1/2]（∠BGH+∠DHG）=90°，
∴∠GMH=90°，
∴GM和HM垂直．

点评：
本题考点：平行线的性质；角平分线的定义．

考点点评：此题主要考查学生对平行线的性质及角平分线的定义的综合运用能力．

1年前

wj58 幼苗

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因为AB//CD
所以∠BGH+∠DHG=180°（两直线平行，同旁内角相等）
又因为∠BGH和∠DHG的平分线交于点M
所以∠HGM=1/2∠BGH

因为∠HGM+∠GHM+∠M=180°（三角形内角之和为180°）
所以∠M=180°-（∠HGM+∠GHM）

=90°
所以GM垂直HM...

1年前

khkho_ 春芽

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∠BGH+∠DHG=180度
2(∠HGM+∠GHM)=180度
所以∠HGM+∠GHM=90度
三角行三角相加等于180度
所以
180-(∠HGM+∠GHM)=∠M=90度

1年前

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