已知：抛物线y=a（x-2） 2 +b（ab<0）的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）。

（1）抛物线对称轴方程：x=2；
（2）设直线x=2与x轴交于点E，则E（2，0），
∵抛物线经过原点，
∴B（0，0），C（4，0）
∵△ABC为直角三角形，根据抛物线的对称性可知AB=AC，
∴AE=BE=EC，
∴A（2，-2）或（2，2），
当抛物线的顶点为A（2，-2）时， ，
把（0，0）代入，得： ，此时b=-2，
当抛物线的顶点为A（2，2）时， ，
把（0，0）代入，得： ，此时b=2，
∴ ，b=-2或， ，b=2；
（3）依题意，B、C关于点E中心对称，
当A，D也关于点E对称，且BE=AE时， 四边形ABDC是正方形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
把 代入 ，得ab ² +b=0，
∵b≠0，
∴ab=-1。