（2014•青浦区一模）设集合M＝{f(x)|x∈(0，+∞)，f(x)＝f(1x)}．

证明：（1）由f(x)＝
x
1+x2(x＞0)可得，f（[1/x]）=

1
x
1+
1
x2=[x
1+x2，…3分
因此f（x）=f（
1/x]）．又x＞0，∴f（x）∈M．…4分
（2）由f（x）=[x
1+x2=
1
x+
1/x]，
设函数g（x）=[1/x]（x≥2），当x＞0时，x+
1
x≥2
x•
1
x=2．…8分
则g（x+
1
x）=[1
x+
1/x]=[x
1+x2=f（x）．…10分
即存在定义域为[2，+∞）的函数g（x），使得等式g（x+
1/x]）=f（x）对任意x＞0成立．
（3）当x＞0时，设x+
1
x=t，则t≥2，
可得x²-tx+1=0，解得x=
t±
t2−4
2，…12分
设函数g（x）=f（
t+

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查函数性质的综合运用，考查学生对探究性理解水平，考查分析问题解决问题的能力．