已知f（x）=log3 x2+ax+b x ,x∈（0,+∞）,是否存在实数a、b,使f（x）同时满足下列两个条件：

已知f（x）=log3 x2+ax+b x ,x∈（0,+∞）,是否存在实数a、b,使f（x）同时满足下列两个条件：
（1）f（x）在（0,1）上是减函数,在[1,+∞）上是增函数；
（2）f（x）的最小值是1,若存在,求出a、b,若不存在,说明理由．
有一个人这样答存在实数a、b,使f（x）同时满足两个条件．具体求解过程如下：
设g（x）=
x2+ax+b
∵f（x）在（0,1）上是减函数,在[1,+∞）上是增函数,
∴g（x）在（0,1）上是减函数,在[1,+∞）上是增函数,
∴
g′(1)=0g(1)=3
,∴
b-1=0a+b+1=3
,
a=1b=1
经检验,a=1,b=1时,f（x）满足题设的两个条件．
这里的g'是什么?