已知抛物线y=ax2+x+2．（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式-x2+x+2的值为正整数

解题思路：（1）将a的值代入抛物线中，即可求出抛物线的解析式，用配方法或公式法可求出抛物线的顶点坐标和对称轴解析式．
（2）可先得出y的值，然后解方程求解即可．
（3）可将M、N的坐标分别代入抛物线中，得出a₁、a₂的表达式，然后令a₁-a₂进行判断即可．

（1）当a=-1时，y=-x²+x+2=-（x-[1/2]）²+[9/4]
∴抛物线的顶点坐标为：（[1/2]，[9/4]），对称轴为x=[1/2]；
（2）∵代数式-x²+x+2的值为正整数，
-x²+x+2=-（x-[1/2]）²+2[1/4]≤2[1/4]，
∴-x²+x+2=1，解得x=
1±
5
2，
或-x²+x+2=2，解得x=0或1．
∴x的值为
1-
5
2，
1+
5
2，0，1；
（3）将M代入抛物线的解析式中可得：a₁m²+m+2=0；
∴a₁=
-(m+2)
m2；
同理可得a₂=-
n+2
n2；
a₁-a₂=
(mn+2m+2n)(m-n)
m2n2，
∵m在n的左边，
∴m-n＜0，
∵0＜m＜n，
∴a₁-a₂=
(mn+2m+2n)(m-n)
m2n2＜0，
∴a₁＜a₂．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查二次函数的相关知识．

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