已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方

已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．

inchla 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：先假设出椭圆的标准形式，再由P到两焦点的距离分别为5、3得到2a=5+3得到a的值，结合过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，可求得c的值，进而可求得椭圆的方程．

设所求的椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）或
y2
a2+
x2
b2=1（a＞b＞0），
由已知条件得

2a＝5+3
(2c)2＝52−32，
a=4，c=2，b²=12．
故所求方程为
x2
16+
y2
12=1或
y2
16+
x2
12=1．

点评：
本题考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．

考点点评：本题主要考查椭圆的基本性质的运用．椭圆的基本性质是高考的重点内容，一定要熟练掌握并能够灵活运用．

1年前

115aaa 幼苗

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|pf1|+pf2|=5+3=2*4 得 a=4
pf与长轴垂直所以三角形pf1f2是直角三角形所以3是p点的一个坐标
所以椭圆方程为
x²/16+y²/12=1
或 x²/12+y²/16=1

1年前

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