高数小题计算三重积分∫∫∫z²dxdydz.其中积分区域是由椭圆面x²/a²+y²/b²+z²/c²=1所成的空间闭区域

高数小题
计算三重积分∫∫∫z²dxdydz.其中积分区域是由椭圆面x²/a²+y²/b²+z²/c²=1所成的空间闭区域
甘霖洒 1年前 已收到2个回答 举报
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Ω:{(x,y,z)|-c≤z≤c,x²/a²+y²/b²≤1-z²/c²}
原式=∫(-c→c)z²dz∫∫(Dz)dxdy
Dz={(x,y)|x²/a²+y²/b²≤1-z²/c²}
∴∫∫(Dz)dxdy
=π√[a²(1-z²/c²)]√[b²(1-z²/c²)]
=πab(1-z²/c²)
原式=∫(-c→c)πab(1-z²/c²)z²dz
=(4/15)πabc³
不懂继续追问,

1年前

5

中文界面 幼苗

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吧z提出来，化为二重积分。

1年前

1
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