x趋向于0,lim(tan2x-x2)/x⁴=2/3

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将tanx展开,只保留前两项
tanx=x+x³/3+2x⁵/15+17x⁷/315+...=x+x³/3+o(x⁴)
tan²x=[x+x³/3+o(x⁴)][x+x³/3+o(x⁴)]=x²+x⁶/9+2x⁴/3+o(x⁴)=x²+2x⁴/3+o(x⁴)
lim(x→0)(tan²x-x²)/x⁴
=lim(x→0)[x²+2x⁴/3+o(x⁴)-x²]/x⁴
=lim(x→0)[2x⁴/3+o(x⁴)]/x⁴
=2/3

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