已知等腰直角三角形,∠A=90度,D为BC中点 ,E、F分别为AB、AC上的点,∠EDF=45度 ,求AE AF FC之
已知等腰直角三角形,∠A=90度,D为BC中点 ,E、F分别为AB、AC上的点,∠EDF=45度 ,求AE AF FC之间关系?
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【此题我刚做过,再给你复制一遍】
在AC上取一点M,使CM=AE,连接DM,AD,EF
∵⊿ABC是等腰直角三角形,
∴AD垂直平分BC
∴∠EAD=∠C=45º,AD=DC,
又∵AE=CM
∴⊿AED≌⊿CMD（SAS）
∴ED=MD,∠EDA=∠MDC
∵∠EDA+∠ADF=∠EDF=45º
∴∠MDC+∠ADF=45º
∴∠FDM=∠ADC-∠ADF-∠MDC=90º-45º=45º
∴∠EDF=∠FDM
又∵ED=MD,FD=FD
∴⊿EDF≌⊿MDF（SAS）
∴EF=FM
∵EF²=AE²+AF²,
FC=FM+MC=EF+AE
∴FC=√（AE²+AF²）+AE
【我只能帮你推到这里,供你参考】
在AC上取一点M,使CM=AE,连接DM,AD,EF
∵⊿ABC是等腰直角三角形,
∴AD垂直平分BC
∴∠EAD=∠C=45º,AD=DC,
又∵AE=CM
∴⊿AED≌⊿CMD（SAS）
∴ED=MD,∠EDA=∠MDC
∵∠EDA+∠ADF=∠EDF=45º
∴∠MDC+∠ADF=45º
∴∠FDM=∠ADC-∠ADF-∠MDC=90º-45º=45º
∴∠EDF=∠FDM
又∵ED=MD,FD=FD
∴⊿EDF≌⊿MDF（SAS）
∴EF=FM
∵EF²=AE²+AF²,
FC=FM+MC=EF+AE
∴FC=√（AE²+AF²）+AE
【我只能帮你推到这里,供你参考】
1年前
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