如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD=2BM．点

解题思路：取AD中点F，连接EF，证△BCM≌△ACN，△EAF≌△ANC，△AFE≌△DFE，推出∠EDA=∠EAD，∠ADM=∠CBM=∠NAC，求出∠EDB=∠EDA+∠BDA=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM，即可得出答案．

证明：取AD中点F，连接EF，
∵△ABC是等腰直角三角形，点M、N分别是边AC和BC的中点，
∴BC=AC，AC=2CM，BC=2CN，
∴CM=CN，
在△BCM和△ACN中，


BC＝AC
∠C＝∠C
CM＝CN，
∴△BCM≌△ACN（SAS），
∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，
∵NE=2AN，
∴AE=AN，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，
在△EAF和△ANC中，


AE＝AN
∠EAF＝∠ANC
AF＝NC，
∴△EAF≌△ANC（SAS），
∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠DFE=90°，
∵F为AD中点，
∴AF=DF，
在△AFE和△DFE中，


AF＝DF
∠AFE＝∠DFE
EF＝EF，
∴△AFE≌△DFE（SAS），
∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，
∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，
∴BD⊥DE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．

假设等腰直角三角形的边长为2a,则AC=BC=2a
点M,N分别是边AC,BC中点 BM=√5a 过点E作EF⊥BC于F,交BD于G
∠C=90°
AC∥EF
EN=2NA
FN=2CN =2a EF=2AC=4a FB/BC=3/2
CM∥FG FG/CM=BG/BM=FB/BC=3/2
FG=3/...