已知实数{an}为等比数列a7=1且a4,a5+1,a6成等差数列

已知实数{an}为等比数列a7=1且a4,a5+1,a6成等差数列
(1)求{an}通项
(2)Sn为前n项的和,证明:Sn<128(n=1,2,3,...)
longforyou 1年前 已收到2个回答 举报

sayzeng 幼苗

共回答了15个问题采纳率:100% 举报

(1)
设公比为q
∵a7=1
∴a4=1/q立方,a5=1/q平方,a6=1/q (*)
∵a4,a5+1,a6成等差数列
∴a4+a6=2(a5+1)
把(*)代入1/q立方+1/q=2(1/q平方+1)
两边同乘以q立方:1+q平方=2q(1+q平方)
故2q=1 q=1/2
所以an=a7*q^(n-7)=2^(7-n)
(2)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
=2^6*(1-2^(-n))/(1-1/2)
=128(1-2^(-n))

1年前

8

连衣裙飘飘 幼苗

共回答了11个问题 举报

(1) an=2^(7-n)
(2)sn=2^7-2^(7-n)<128
没分没过程

1年前

1
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