二阶常系数非齐次微分方程y″-y′+5y=excos2x的特解y*（x）=______．

由于cos²x=[1/2cos2x+
1
2]
∴y″-y′+5y=e^xcos²x的特解看成是
y″−y′+5y＝
1
2excos2x…①
和
y″−y′+5y＝
1
2ex…②
的特解之和
而y''-y'+5y=0的特征方程为
r²-2r+5=0
解得两根r_1，2=1±2i．
∴方程①的特y1(x)＝axexcos2x+bxexsin2x
方程②的特y2(x)＝cex
∴原方程的特y^*（x）=axe^xcos2x+bxe^xsin2x+ce^x

点评：
本题考点： 二阶常系数非齐次线性微分方程求解．

考点点评： 此题考查二阶常系数非齐次特解的求法，要根据方程右端的f（x）形式和特征根对应的关系来给出特解形式．但此题还要注意将右端的f（x）化简成我们熟悉的形式．

1年前

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