已知函数f（x）=（ax2+2x-a）•ex（a∈R）．

（1）f′（x）=（e^x）′•（ax²+2x-a）+e^x•（ax²+2x-a）′=[ax²+（2a+2）x+2-a]e^x，
∵函数y=f（x）在x=-2处取得极值，
∴f′（-2）=0，
∴4a（2a+2）（-2）+2-a=0，
∴a=-2，
∴f′（x）=-2e^x（x+2）（x-1），
∴函数在（-∞，-2）上单调递减，在（-2，1）上单调递增，
∴函数y=f（x）在x=-2处取得极小值；
（2）f′（1）=（2a+4）e，
∵函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线方程为y=2ex+b，
∴（2a+4）e=2e，
∴a=-1，
∵f（1）=2e，
∴2e+b=2e，
∴b=0，
∴a+b=-1．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及导数的几何意义，考查学生的计算能力．