【考研】求极限问题求w=lim ( 1/x +2^(1/x) ) ,x→∞用两个重要极限求解,求高手!请写出详细的解题过

【考研】求极限问题
求w=lim ( 1/x +2^(1/x) ) ,x→∞
用两个重要极限求解,求高手!请写出详细的解题过程,谢谢啦!~
应该是求w=lim ( 1/x +2^(1/x) ) ^x,x→∞ 用两个重要极限求,谢谢啦!~

迷路的小羊 1年前已收到1个回答举报

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先做变量代换,令1/x=t,则w=lim（t+2^t）^(1/t) (t→0)
这是1^∞型,用换底法,w=e^[lim(t→0)(1/t)ln(t+2^t)],用洛必达法则
lim(t→0)(1/t)ln(t+2^t)=(1+2^t×ln2)/(t+2^t)（t→0）=1+ln2
所以w=e^(1+ln2)=2e

1年前追问

迷路的小羊举报

谢谢你！~这个方法我会做，那如果用两个重要极限怎么做呢？~

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