设总体X～N（μ，σ2），其中μ是已知参数，σ2＞0是未知参数．（X1，X2，…，Xn）是从该总体中抽取的一个样本，

（1）．当σ²＞0为未知，而-∞＜μ＜+∞为已知参数时，似然函数为
L(σ2)＝(2πσ2)−
n
2exp{−
1
2σ2
n

i＝1(xi−μ)2}
因而lnL(σ2)＝−
n
2ln(2πσ2)−
1
2σ2
n

i＝1(xi−μ)2
所以
∂
∂σ2lnL(σ2)＝−
n
2σ2+
1
2
n

i＝1(xi−μ)2•
1
σ4＝0
解得σ2＝
1
n
n

i＝1(Xi−μ)2
因此，σ²的极大似然估计量为

̂
σ2＝
1
n
n

i＝1(Xi−μ)2．
（2）．因为X_i～N（μ，σ²），（i=1，2，…，n），
所以
Xi−μ
σ～N（0，1）），（i=1，2，…，n），
所以 E[X_i-μ]=0，D[Xi−μ]＝σ2），（i=1，2，…，n），
所以E[(Xi−μ)2]＝[E(Xi−μ)]2+D[Xi−μ]＝σ2），（i=1，2，…，n），
因此，E(

点评：
本题考点： 最大似然估计法；无偏估计．

考点点评： 此题考查极大似然估计量的求法，采用的常规方法，要熟练掌握，另外，判断无偏估计时，需要先转化成标准正态分布，再计算．