判断集合是否是疏朗的直线上的完全集A,如果具有如下性质：任何两个余区间之间必至少夹有一个余区间,问是否A必是疏朗的?

yay457 1年前已收到4个回答举报

cyp135 幼苗

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非疏朗的完全集应该存在,你查查实分析中的反例那书,书本给的一般都是疏朗完全集

1年前

qiujunde 幼苗

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我之前混淆了，完全集等价于其余区间没有公共端点，也即没有孤立点；你可以反证，假设A非疏朗集，那么必有内点a，该内点所在的构成区间(c,d)的两端必是余区间，否则该构成区间的端点c,d是孤立点，又"任何两个余区间之间必至少夹有一个余区间"，那么(c,d)中一定包含余区间，与a是内点矛盾。...

1年前

sault 幼苗

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非也。把contor的那个疏朗集并上$(-infty,0]$与$[1,+infty)$

1年前

夏花儿静静开幼苗

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不知道在更一般的空间上是否不成立呢？这方面的东西见得比较少，实分析中的反例这书也没有提到。

1年前

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