在一次数学活动课上，一位同学提出：“谁能帮我用一副没有刻度的三角板找出线段AB的中点”小华说：“我能做到．我的做法是，用
在一次数学活动课上，一位同学提出：“谁能帮我用一副没有刻度的三角板找出线段AB的中点”小华说：“我能做到．我的做法是，用这副三角板任作一条直线MN∥AB；在直线AB、MN的同一侧任取一点P，连接PA、PB，分别交直线MN于C、D；再连接AD、BC，相交于点E；画射线PE交线段AB于点O，点O就是线段AB的中点．”你认为点O是线段AB的中点吗？并说明理由．
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解题思路：由于CN∥AB，根据平行线分线段成比例可求出[FD/OB]=[CD/AB]，再根据△FDE∽△AOE，即可求出结论．
∵CN∥AB，
∴[FD/OB]=[PD/PB]，[CD/AB]=[PD/PB]
∴[FD/OB]=[CD/AB]
又∵[CD/AB]=[FE/EO]
∴[FD/OB]=[FE/EO]
又∵△FDE∽△AOE
∴[FD/AO]=[FE/ED]
∴[FD/OB]=[FD/AO]
∴OB=AO．
点评：
本题考点： 平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题貌似复杂，实质上考查的是平行线分线段成比例定理及相似三角形的性质，是中学阶段的常规题．
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