已知抛物线y=-x 2 +2mx-m 2 -m+3

（1）y=-x ² +2mx-m ² -m+3=-（x-m） ² -m+3，
∴顶点坐标为（m，-m+3），
∴顶点在直线y=-x+3上．

（2）∵抛物线与x轴交于M、N两点，
∴△＞0，
即：（2m） ² -4（m ² +m-3）＞0，
解得：m＜3，
∵OM•ON=3，
∴m ² +m-3=±3，
当m ² +m-3=-3时，m ² +m=0，
∴m=0，m=-1，
∴当m=0时，y ₁ =-x ² +3（与OM≠ON矛盾，舍），
∴m=-1，y ₁ =-x ² -2x+3，
当m ² +m-3=3时，m ² +m-6=0，
∴m=2，m=-3，
∴y ₂ =-x ² +4x-3，y ₃ =-x ² -6x-3．

（3）∵抛物线与y轴交点在原点的上方
∴y=-x ² -2x+3，
∴C（-1，4），B（-1，0），
∵直线y=-x+3与x轴交于点A，
∴A（3，0），
∵BA=BC，
∴∠PCD=45°，
∴设PD=DC=x，
则PC=
2 x，AD=4
2 -x，
∵S _△PAD =
1
4 S _△ABC ，
∴
1
2 （4
2 -x）•x=
1
4 ×
1
2 ×4×4，x ² -4
2 x+4=0；
解得：x=2
2 ±2；
当x=2
2 +2时，PC=
2 x=4+2
2 ，
∴4-y _P =4+2
2 ，
∴y _P =-2
2 ，
∴P（-1，-2
2 ），
当x=2
2 -2时，PC=4-2
2 ，
∴y _P =2
2 ，
∴P（-1，2
2 ），
∴P（-1，2
2 ）或P（-1，-2
2 ）．

1年前