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朋友你好：
84÷（1-2/5）*2/5=56
给个参考
路程公式总览
目录
一、学习路程问题的重要性
二、路程问题的三个基本概念
三、三个基本概念之间的关系
四、路程公式总览
一、学习路程问题的重要性
路程问题,就是指行程问题.
同学们在小学五年级学完分数、百分数之后,六年级学习的路程应用题,开始将路程问题与与分数、百分数结合,许多同学对此望而生畏,2/3的同学分数运算不熟练,不会解简单路程应用题的同学占80%以上.可见行程问题难度较大.行程应用题是数学最重要的基本功之一,不但小升初的应用题中,一般都会出一道行程问题.加之,到了初中,在数学的分式中要解较为复杂的行程问题,在函数计算、路程问题与函数图像的结合中,都要深入的解答路程问题；同时,物理知识中也有关于路程问题的计算.但是,小学和初中的路程问题,最基础的道理都是一样的.把这个基础打好一些,对以后学习数学有长久和尤为重要的意义.
常见路程问题分四种情况：平路；上、下坡路；环路；水路.又分两大类型相遇问题和追击.路程问题的知识点内容较多,由于受每篇博文的字数限制,不可能一节课都涉及到全部内容.所以我打算分开几个部分编写本资料.编写时,力求做到通俗,易懂,好理解.本资料面向的读者群很广,从小学三年级到初中三年级,不分年龄,大小皆宜,希望能对少年朋友们有所帮助.
只要我们在路上前行,无论是车行还是步行,行走就离不开速度、时间、路程这三个量,这类问题就称为路程问题．相遇问题和追及问题就是行程问题中的两种类型.在解答行程问题时,要注意所走的方向、是否同时行驶、是否相遇等问题,在解题前一般都要采用直观画图法帮助理解题意、分析题目中的数量关系,最终找到解题思路.解路程问题离不开方程,用方程解路程问题,是最常用的方法,只要一元一次方程及二元一次方程就够了.解方程关键是要找到等量关系.有了等量关系,列出了方程式,答案自然就出来了.
这里顺便再回顾复习一下乘法算式中各部分间的关系,这对于理解路程问题三个概念之间的关系也会有些帮助.
一个因数（a）×另一个因数（b）=积（c）
积（c）÷一个因数（a）=另一个因数（b）
积（c）÷另一个因数（b）=一个因数（a）
除法是乘法的逆运算.
二、路程问题的三个基本概念
行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体行进的“速度”、“时间”与“路程”三者之间的关系.
首先要注意,“路程”有别于“距离”.
距离是客观存在的长度,是一个静态概念,是两点之间固定不变的长度,既可以是直线距离,也可以是曲线距离.从北京到经过石家庄、郑州至武汉,全程距离1200千米.
路程是实际走的长度,是一个动态概念,是随时可以变化的.如一部汽车从北京出发,准备去武汉,全程距离1200千米,但汽车刚出发走了100千米,就坏了走不动了,因此这部汽车走的路程只有100千米.这个长度可能是全程,也可能是全程的一部分.如：从北京到武汉1200千米,汽车从北京出发,在路上行进了680千米,这个680千米就是汽车行进的路程,是北京到郑州的距离.
路程：路程是实际行进长度.
时间：时间前面必须加个定语,如行完全程的时间（行完全程的时间要根据实际记录为准）；实际行走花费的时间；单位时间：是指每1小时、每1分、每1秒等.
速度：表示单位时间内走的路程.如：一辆汽车1小时行驶了60千米,我们说这辆汽车的速度为60千米/时.
三、三个基本概念之间的关系
即：速度=路程÷时间.
解答行程问题时必须注意：
⑴、解行程问题的应用题时,作一条线段图帮助理解是非常好和常用的办法,从而正确地找出等量关系,列出方程解决问题.要弄清题意：对具体问题要做仔细分析.
⑵、要弄懂行程问题和流水问题、过桥问题的区别：
流水问题关键是确定物体所运动的速度,有5个基本公式.
过桥问题关键是确定物体所运动的路程,有若干个基本公式.
行程问题关键是确定行程过程中的位置；主要公式有三个式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
⑶、要弄清距离、速度、时间之间的数量关系.
速度×时间=路程
速度不变,时间增加（减少）,路程增加（减少）
路程÷速度=时间
路程不变,速度加快（减慢）,时间减少（增加）
路程÷时间=速度
路程不变,时间增加（减少）,速度增加（减少）
易错点：例：客车行驶速度是40千米.这种说法对吗?错误,没有说明单位时间
计算时必须统一单位
例：汽车2小时行驶240千米,它每分钟行驶120千米.错误
汽车两小时走240千米,它每分钟行驶2千米.
四、路程公式全景总览
（一）：路程问题公式
1、单向而行不相遇
单向而行不相遇,同时同地同向而行.
公式：路程=速度×时间
2、一般相遇.
用速度和.速和=甲速+乙速
两人从不同地点出发,相向而行,直到相遇.
一般相遇公式:
相遇路程=速度和×相遇时间；
相遇路程÷速和=相遇时间
增加新公式：相遇时间=相遇路差÷速度差（与追及公式差不多）；
相遇路差=相遇点距中点距离的2倍
3、有提前路程的相遇
要素：总路程、提前路程、相遇路程、相遇时间、甲速、乙速
总路程=提前出发的路程+相遇路程
提前出发的路程=总路程-相遇路程=提前出发的时间×该人车速度
相遇路程=速度和×相遇时间；
速度和=甲速+乙速
4、相背而行
相背路程=速度和×相背时间,
或者, 相背路程=甲速×甲时+乙速×甲时
5、追及问题.
速度差=甲速-乙速
追及公式:
路差÷速差=追及时间
①两人同地不同时,同向而行,直到后者追上前者,
其等量关系是：两人所走路程相等.两人所用时间不同.
②两人同时不同地,同向而行,直到后者追上前者,
其等量关系是：两人所走的路程之差等于已知两地距离.两人所用时间相同.
③两人不同时不同地,同向而行,直到后者追上前者
其等量关系是：两人所走路程之差等于两地的距离.两人所用时间不同.
注意环路与直路的区别,如在环路问题中,若两人同时同地出发,同向而行,当第一次相遇时,两人所走路程差为一周长.
6、快慢各走.
用速度差. 时间=路程÷速差
同时同地同向而行,结果是快的在前,慢的在后,慢的没法追上快的.
（二）、解分数与行程应用题11个特殊要素
（不是公式）
解这类分数与路程应用题时,像解流水问题一样,先要把11个要素逐行分别竖列抄在草稿纸上,再将已知条件有数字的填进去,没有数字的必要时可用方程未知数x等协助.
全路长：解分数与行程题,相遇问题中全路长的表示方法为：
（1）、只有相遇时间有具体数量,而路程或速度没有具体数量只是分数或比例,全路长设为“1”.
(2)、只有路程或速度有具体数量,全路长设为“x”.
快全时：快者行完总路长全程所需的时间.如果,快车比慢车快,假设货车比客车快（当然有时货车上货装的太多,货车速度也很慢）,甲比乙走的快,开摩托车比走路快,那么,快全时就是指快车行完全程所需要的时间,其他类推.故本项有“快全时”、“客全时”、“甲全时”、“摩全时”等.
快全速： 全路长÷快全时=快全速.当全路长用1表示时,快全速=1÷快全时；当全路长用x表示时,快全速= x÷快全时.
慢全时：慢者行完总路长全程所需的时间,如“慢全时”、 “货全时”、“乙全时”等
慢全速 1÷慢全时,或 x÷慢全时,或有具体数字的总路程长÷慢全时
快实际路：快车实际走的路程.要注意,“全路长”和“实际路”是两个不同的概念.全路长是指这条路全长是多少,如甲地到乙地100千米；而实际路是我在这条路上前行,无论是车行还是步行,实际走了多长的路程.
快实际时
快实际速 ：快实际路÷快实际时,注意：快实际速=快全速.
慢实际路：慢车实际走的路程.如距全路程中点10千米处,表示为：x÷2-10（-10的原因是由于慢车速度慢）.
慢实际时
慢实际速：慢实际路长÷慢实际时,注意：慢实际速=慢全速
举例：货车和客车同时从东、西两地相向而行,货车每小时行48千米,客车每小时行42千米,两车在距中点18千米处相遇,东西两地相距多少千米?
分析：先寻找方程的等量关系.两车同时不同地出发,相向而行,速度不同,相遇时所花的时间应该相同,所以相遇时间是等量关系.本题有速度、相遇时间相同,所以就设路程为x.列方程.
先把11个要素竖写在草稿纸上,然后根据已知条件填上数字.
全路长： x
快全时：
快全速：
慢全时：
慢全速：
快实际路： x÷2+18
快实际时：
快实际速 ： 48
慢实际路： x÷2-18
慢实际时：
慢实际速： 42
我们先把已知条件的数字填好,然后从中发现,“快实际时”与“快实际时”之间有一个等量关系,于是,路程即全路长就算出来了.
路程：x；货速：48,客速：42；货车跑的快一些,所以在相同时间内走的路也多一些.
货路=x÷2+18；客路=x÷2-18；根据时间相同,列方程：
（x÷2+18）÷48= （x÷2-18）÷42,解这个方程,得：x=540(千米)
前面已经述及,当“全路长”在什么样的情况下设为“x”,而什么情况下设为“1”呢?
解分数与行程题,相遇问题中全路长的表示方法为：（1）、只有相遇时间有具体数量,而路程或速度没有具体数量只是分数或比例,全路长设为“1”.(2)、只有路程或速度有具体数量,全路长设为“x”.
（三）、流水问题公式
1、一个路程公式
顺路=逆路
顺路=顺速×顺时
逆路=逆速×逆时
将“顺路=逆路”进一步分解即：顺速×顺时=逆速×逆时
2、四个速度公式
难点是“船速”（船在静水中自身速度）、“水速”、“顺速”、“逆速”
顺速 = 船速 + 水速
逆速 = 船速 —水速
船速 =（顺速 +逆速）÷2
水速 =（顺速—逆速）÷2
背诵5个公式：
顺速×顺时=逆速×逆时；
顺、逆、船、水,
顺等于船+水,
逆等于船—水,
船等于顺加逆除2,
水等于顺减逆除2.
背诵7个要素:
“路、船、水、顺时、顺速、逆时、逆速”.
（四）、过桥问题公式
1、过桥问题
过桥基本公式：
桥身+车身=车速×从头到尾时间
从头到尾时间：火车走桥又走车身,从相遇到相离,共花的时间.
从头到尾时间=火车过车身时间+火车过桥身时间
火车过桥身时间（走桥隧花的时间）：
火车过完一个桥身的时间=桥身长÷车速
火车过车身时间（走车身花的时间）：
火车过完一个车身的时间=车身长÷车速
2、错车相遇问题 错车时间 =路和÷速和
3、会车问题 会车时间 =对方车身÷速和
4、追车追及问题 追车时间=路和÷速差
5、头齐追快车身 头齐追车时间=快车车长÷速差
6、尾齐追慢车身 尾齐追车时间=慢车车长÷速差
7、连过两座桥隧问题 车速=桥身差÷时间差
（五）、时钟问题
时钟两个指针的关系：
运动的钟表两针的追及是典型的追及问题
指针的速度和路程都用度数表示.这里的转动角度用度数来表示,相当于行走的路程.
分针每分钟旋转 6度： 360°÷60＝6°
时针每分钟旋转0.5度： 360°÷(12×60)＝0．5°
时钟两针的的运动适用追及公式：
追及时间=路差（相差的小格数）÷ 速差
84÷（1-2/5）*2/5=56
给个参考
路程公式总览
目录
一、学习路程问题的重要性
二、路程问题的三个基本概念
三、三个基本概念之间的关系
四、路程公式总览
一、学习路程问题的重要性
路程问题,就是指行程问题.
同学们在小学五年级学完分数、百分数之后,六年级学习的路程应用题,开始将路程问题与与分数、百分数结合,许多同学对此望而生畏,2/3的同学分数运算不熟练,不会解简单路程应用题的同学占80%以上.可见行程问题难度较大.行程应用题是数学最重要的基本功之一,不但小升初的应用题中,一般都会出一道行程问题.加之,到了初中,在数学的分式中要解较为复杂的行程问题,在函数计算、路程问题与函数图像的结合中,都要深入的解答路程问题；同时,物理知识中也有关于路程问题的计算.但是,小学和初中的路程问题,最基础的道理都是一样的.把这个基础打好一些,对以后学习数学有长久和尤为重要的意义.
常见路程问题分四种情况：平路；上、下坡路；环路；水路.又分两大类型相遇问题和追击.路程问题的知识点内容较多,由于受每篇博文的字数限制,不可能一节课都涉及到全部内容.所以我打算分开几个部分编写本资料.编写时,力求做到通俗,易懂,好理解.本资料面向的读者群很广,从小学三年级到初中三年级,不分年龄,大小皆宜,希望能对少年朋友们有所帮助.
只要我们在路上前行,无论是车行还是步行,行走就离不开速度、时间、路程这三个量,这类问题就称为路程问题．相遇问题和追及问题就是行程问题中的两种类型.在解答行程问题时,要注意所走的方向、是否同时行驶、是否相遇等问题,在解题前一般都要采用直观画图法帮助理解题意、分析题目中的数量关系,最终找到解题思路.解路程问题离不开方程,用方程解路程问题,是最常用的方法,只要一元一次方程及二元一次方程就够了.解方程关键是要找到等量关系.有了等量关系,列出了方程式,答案自然就出来了.
这里顺便再回顾复习一下乘法算式中各部分间的关系,这对于理解路程问题三个概念之间的关系也会有些帮助.
一个因数（a）×另一个因数（b）=积（c）
积（c）÷一个因数（a）=另一个因数（b）
积（c）÷另一个因数（b）=一个因数（a）
除法是乘法的逆运算.
二、路程问题的三个基本概念
行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体行进的“速度”、“时间”与“路程”三者之间的关系.
首先要注意,“路程”有别于“距离”.
距离是客观存在的长度,是一个静态概念,是两点之间固定不变的长度,既可以是直线距离,也可以是曲线距离.从北京到经过石家庄、郑州至武汉,全程距离1200千米.
路程是实际走的长度,是一个动态概念,是随时可以变化的.如一部汽车从北京出发,准备去武汉,全程距离1200千米,但汽车刚出发走了100千米,就坏了走不动了,因此这部汽车走的路程只有100千米.这个长度可能是全程,也可能是全程的一部分.如：从北京到武汉1200千米,汽车从北京出发,在路上行进了680千米,这个680千米就是汽车行进的路程,是北京到郑州的距离.
路程：路程是实际行进长度.
时间：时间前面必须加个定语,如行完全程的时间（行完全程的时间要根据实际记录为准）；实际行走花费的时间；单位时间：是指每1小时、每1分、每1秒等.
速度：表示单位时间内走的路程.如：一辆汽车1小时行驶了60千米,我们说这辆汽车的速度为60千米/时.
三、三个基本概念之间的关系
即：速度=路程÷时间.
解答行程问题时必须注意：
⑴、解行程问题的应用题时,作一条线段图帮助理解是非常好和常用的办法,从而正确地找出等量关系,列出方程解决问题.要弄清题意：对具体问题要做仔细分析.
⑵、要弄懂行程问题和流水问题、过桥问题的区别：
流水问题关键是确定物体所运动的速度,有5个基本公式.
过桥问题关键是确定物体所运动的路程,有若干个基本公式.
行程问题关键是确定行程过程中的位置；主要公式有三个式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
⑶、要弄清距离、速度、时间之间的数量关系.
速度×时间=路程
速度不变,时间增加（减少）,路程增加（减少）
路程÷速度=时间
路程不变,速度加快（减慢）,时间减少（增加）
路程÷时间=速度
路程不变,时间增加（减少）,速度增加（减少）
易错点：例：客车行驶速度是40千米.这种说法对吗?错误,没有说明单位时间
计算时必须统一单位
例：汽车2小时行驶240千米,它每分钟行驶120千米.错误
汽车两小时走240千米,它每分钟行驶2千米.
四、路程公式全景总览
（一）：路程问题公式
1、单向而行不相遇
单向而行不相遇,同时同地同向而行.
公式：路程=速度×时间
2、一般相遇.
用速度和.速和=甲速+乙速
两人从不同地点出发,相向而行,直到相遇.
一般相遇公式:
相遇路程=速度和×相遇时间；
相遇路程÷速和=相遇时间
增加新公式：相遇时间=相遇路差÷速度差（与追及公式差不多）；
相遇路差=相遇点距中点距离的2倍
3、有提前路程的相遇
要素：总路程、提前路程、相遇路程、相遇时间、甲速、乙速
总路程=提前出发的路程+相遇路程
提前出发的路程=总路程-相遇路程=提前出发的时间×该人车速度
相遇路程=速度和×相遇时间；
速度和=甲速+乙速
4、相背而行
相背路程=速度和×相背时间,
或者, 相背路程=甲速×甲时+乙速×甲时
5、追及问题.
速度差=甲速-乙速
追及公式:
路差÷速差=追及时间
①两人同地不同时,同向而行,直到后者追上前者,
其等量关系是：两人所走路程相等.两人所用时间不同.
②两人同时不同地,同向而行,直到后者追上前者,
其等量关系是：两人所走的路程之差等于已知两地距离.两人所用时间相同.
③两人不同时不同地,同向而行,直到后者追上前者
其等量关系是：两人所走路程之差等于两地的距离.两人所用时间不同.
注意环路与直路的区别,如在环路问题中,若两人同时同地出发,同向而行,当第一次相遇时,两人所走路程差为一周长.
6、快慢各走.
用速度差. 时间=路程÷速差
同时同地同向而行,结果是快的在前,慢的在后,慢的没法追上快的.
（二）、解分数与行程应用题11个特殊要素
（不是公式）
解这类分数与路程应用题时,像解流水问题一样,先要把11个要素逐行分别竖列抄在草稿纸上,再将已知条件有数字的填进去,没有数字的必要时可用方程未知数x等协助.
全路长：解分数与行程题,相遇问题中全路长的表示方法为：
（1）、只有相遇时间有具体数量,而路程或速度没有具体数量只是分数或比例,全路长设为“1”.
(2)、只有路程或速度有具体数量,全路长设为“x”.
快全时：快者行完总路长全程所需的时间.如果,快车比慢车快,假设货车比客车快（当然有时货车上货装的太多,货车速度也很慢）,甲比乙走的快,开摩托车比走路快,那么,快全时就是指快车行完全程所需要的时间,其他类推.故本项有“快全时”、“客全时”、“甲全时”、“摩全时”等.
快全速： 全路长÷快全时=快全速.当全路长用1表示时,快全速=1÷快全时；当全路长用x表示时,快全速= x÷快全时.
慢全时：慢者行完总路长全程所需的时间,如“慢全时”、 “货全时”、“乙全时”等
慢全速 1÷慢全时,或 x÷慢全时,或有具体数字的总路程长÷慢全时
快实际路：快车实际走的路程.要注意,“全路长”和“实际路”是两个不同的概念.全路长是指这条路全长是多少,如甲地到乙地100千米；而实际路是我在这条路上前行,无论是车行还是步行,实际走了多长的路程.
快实际时
快实际速 ：快实际路÷快实际时,注意：快实际速=快全速.
慢实际路：慢车实际走的路程.如距全路程中点10千米处,表示为：x÷2-10（-10的原因是由于慢车速度慢）.
慢实际时
慢实际速：慢实际路长÷慢实际时,注意：慢实际速=慢全速
举例：货车和客车同时从东、西两地相向而行,货车每小时行48千米,客车每小时行42千米,两车在距中点18千米处相遇,东西两地相距多少千米?
分析：先寻找方程的等量关系.两车同时不同地出发,相向而行,速度不同,相遇时所花的时间应该相同,所以相遇时间是等量关系.本题有速度、相遇时间相同,所以就设路程为x.列方程.
先把11个要素竖写在草稿纸上,然后根据已知条件填上数字.
全路长： x
快全时：
快全速：
慢全时：
慢全速：
快实际路： x÷2+18
快实际时：
快实际速 ： 48
慢实际路： x÷2-18
慢实际时：
慢实际速： 42
我们先把已知条件的数字填好,然后从中发现,“快实际时”与“快实际时”之间有一个等量关系,于是,路程即全路长就算出来了.
路程：x；货速：48,客速：42；货车跑的快一些,所以在相同时间内走的路也多一些.
货路=x÷2+18；客路=x÷2-18；根据时间相同,列方程：
（x÷2+18）÷48= （x÷2-18）÷42,解这个方程,得：x=540(千米)
前面已经述及,当“全路长”在什么样的情况下设为“x”,而什么情况下设为“1”呢?
解分数与行程题,相遇问题中全路长的表示方法为：（1）、只有相遇时间有具体数量,而路程或速度没有具体数量只是分数或比例,全路长设为“1”.(2)、只有路程或速度有具体数量,全路长设为“x”.
（三）、流水问题公式
1、一个路程公式
顺路=逆路
顺路=顺速×顺时
逆路=逆速×逆时
将“顺路=逆路”进一步分解即：顺速×顺时=逆速×逆时
2、四个速度公式
难点是“船速”（船在静水中自身速度）、“水速”、“顺速”、“逆速”
顺速 = 船速 + 水速
逆速 = 船速 —水速
船速 =（顺速 +逆速）÷2
水速 =（顺速—逆速）÷2
背诵5个公式：
顺速×顺时=逆速×逆时；
顺、逆、船、水,
顺等于船+水,
逆等于船—水,
船等于顺加逆除2,
水等于顺减逆除2.
背诵7个要素:
“路、船、水、顺时、顺速、逆时、逆速”.
（四）、过桥问题公式
1、过桥问题
过桥基本公式：
桥身+车身=车速×从头到尾时间
从头到尾时间：火车走桥又走车身,从相遇到相离,共花的时间.
从头到尾时间=火车过车身时间+火车过桥身时间
火车过桥身时间（走桥隧花的时间）：
火车过完一个桥身的时间=桥身长÷车速
火车过车身时间（走车身花的时间）：
火车过完一个车身的时间=车身长÷车速
2、错车相遇问题 错车时间 =路和÷速和
3、会车问题 会车时间 =对方车身÷速和
4、追车追及问题 追车时间=路和÷速差
5、头齐追快车身 头齐追车时间=快车车长÷速差
6、尾齐追慢车身 尾齐追车时间=慢车车长÷速差
7、连过两座桥隧问题 车速=桥身差÷时间差
（五）、时钟问题
时钟两个指针的关系：
运动的钟表两针的追及是典型的追及问题
指针的速度和路程都用度数表示.这里的转动角度用度数来表示,相当于行走的路程.
分针每分钟旋转 6度： 360°÷60＝6°
时针每分钟旋转0.5度： 360°÷(12×60)＝0．5°
时钟两针的的运动适用追及公式：
追及时间=路差（相差的小格数）÷ 速差
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