（2014•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E（8，0），抛物线的顶点A在第四象限，点A到
（2014•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E（8，0），抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m，0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．
赞 夏日一一 幼苗
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解题思路：（1）根据题意先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）通过三角形全等求得PG=AB，CG=PB，因为P（m，0），AB=4，PB=4-m，即可求得C的坐标；
（3）把C的横坐标代入抛物线的解析式求得D的坐标，然后根据平行四边形的对边相等列出等式，解这个方程即可求得m的值，进而求得P的坐标；
（2）通过三角形全等求得PG=AB，CG=PB，因为P（m，0），AB=4，PB=4-m，即可求得C的坐标；
（3）把C的横坐标代入抛物线的解析式求得D的坐标，然后根据平行四边形的对边相等列出等式，解这个方程即可求得m的值，进而求得P的坐标；
（1）由题意可知：A（4，-4），
∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点、点E（8，0 ）和A（4，-4），则
c＝0
64a+8b+c＝0
16a+4b+c＝−4，
解得：
a＝
1
4
b＝−2
c＝0．
∴抛物线的解析式为：y=[1/4]x2-2x．
（2）∵∠APC=90°，
∴∠CPG=∠PAB，
∴△PCG≌△APB，
∴PG=AB，CG=PB，
∵P（m，0），AB=4，PB=4-m，
∴G（4+m，0），
∴C（4+m，4-m），
（3）把x=4+m代入y=[1/4]x2-2x得：y=[1/4]m2-4
∴D（4+m，[1/4]m2-4），
∵以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴CD=AB=4，
∴（4-m）-（[1/4]m2-4）=4，
解得：m=-2+2
5，m=-2-2
5（舍去），
∴P（-2+2
点评：
本题考点： 二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；作图-旋转变换．
考点点评： 本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、三角形全等的判定和性质、平行四边形的性质、函数图象的交点的求法，综合性强，能力要求较高．考查学生数形结合的数学思想方法．
1年前
6
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