一道奥数题：学校A和学校B之间有5所学校.这7所学校在一条直线上……
一道奥数题：学校A和学校B之间有5所学校.这7所学校在一条直线上……
学校A和学校B之间有5所学校.这7所学校在一条直线上,而且学校与学校之间的距离都为整数千米.这些学校的布置符合下列原则：如果知道了某人在任意两所学校之间所走的路程,那么就能知道这是哪两所学校.问A、B两所学校之间的最短距离是多少?
（已知答案为25KM,求解法和思路）
学校A和学校B之间有5所学校.这7所学校在一条直线上,而且学校与学校之间的距离都为整数千米.这些学校的布置符合下列原则：如果知道了某人在任意两所学校之间所走的路程,那么就能知道这是哪两所学校.问A、B两所学校之间的最短距离是多少?
（已知答案为25KM,求解法和思路）
赞 蒙马特 幼苗
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整数千米是一个条件
知道了某人在任意两所学校之间所走的路程,那么就能知道这是哪两所学校说明任意两所学校距离都不同,7所学校分别设a 1 2 3 4 5 b
a到1肯定是1千米（在一条直线上,又是最短）
1到2肯定是2千米
2-3 注意不是3千米了（因为a到2是3千米）按惯性思维这段应该是4千米
然后
3-4 5千米
4-5 不是6千米是7千米 （因为1到3是6千米）
5-b 8千米
但是这样又有个问题3千米是肯定不能出现的,1到3这个6千米可以避免么?
试试把2到3和3到4换一下
得出a到1 1千米
1到2 2千米
2到3 5千米
3到4 4千米
4到5 6千米
5到b 7千米
1+2+5+4+6+7=25画个图很快看出来.
知道了某人在任意两所学校之间所走的路程,那么就能知道这是哪两所学校说明任意两所学校距离都不同,7所学校分别设a 1 2 3 4 5 b
a到1肯定是1千米（在一条直线上,又是最短）
1到2肯定是2千米
2-3 注意不是3千米了（因为a到2是3千米）按惯性思维这段应该是4千米
然后
3-4 5千米
4-5 不是6千米是7千米 （因为1到3是6千米）
5-b 8千米
但是这样又有个问题3千米是肯定不能出现的,1到3这个6千米可以避免么?
试试把2到3和3到4换一下
得出a到1 1千米
1到2 2千米
2到3 5千米
3到4 4千米
4到5 6千米
5到b 7千米
1+2+5+4+6+7=25画个图很快看出来.
1年前 追问
3
2+5 和 7 是相同的，应该不对
题中说的是任意两所学校之间，不是相邻两所学校之间，按127546排，就会出现：2+7=4+5， 按126457排，也会出现：1+2+6 = 4+5，还是有问题的！ 楼下高人排的 2 1 7 6 5 4 好像验证通过了，可是解题的方法思路是怎样的呢，总不能一个一个试吧？ 为什么说：“a到1肯定是1千米（在一条直线上，又是最短）1到2肯定是2千米 ”？ 怎样保证最短的距离呢？
昨天喝了点酒，说的有点乱，也没考虑清楚 看条件，总共有6段路--是吧 最短的就是1 2 3 4 5 6 看排列这几个数字无论怎么排列 都会有相邻的2个数相加=某一个数的，或者像你说的那样 1和2确定有 比1 2 3 4 5 6相加大得最小的数列就是1 2 4 5 6 7对不 看这列数，重新排列一下，如果有合适的，就取他们和，就是最短的，我要上班了 你先捉摸一下，太着急，我去单位再好好总结一下语言，你先理解下，就按这个思路 重新说一下，任何两个相邻的学校距离都是不一样的这个是前提 6段路 最短是 1 2 3 4 5 6加起来是21 这个是上面那个前提下最短距离 看原题的条件，这几段路无论怎么排列都符合不了（告诉一段路就知道那两个学校）这个条件 例如 （1 2）（3）4 5 6 2 （1 4） 3 6（ 5） （4） 2 （3 1） 5 6 1 （3 2） 6（ 5） 4 括号表示一样的路程 所以上面这个数列 1 2 3 4 5 6 是不成立的 1千米和2千米是能确定的两段最短路程不要动 3千米是可改路程中最短的，排除 这样最短的有可能符合题目的数列就成为1 2 4 5 6 7 当然6个数字这样排是不行的。。例如 （1 2 4） 5 6（ 7） 所以需要你去重新排列一下 比如2 1 7 6 5 4这样排是符合题目的 只要有一个符合，这样排就是合理的，合题的 又因为这列数之和是除1 2 3 4 5 6 这列数之和外最小的 所以数字相加就是最短的2+1+7+6+5+4=25
证明123456不符合的方法我知道： 首先1不能与2、3、4、5相邻，否则相加会等于3、4、5、6，那么1只能和6相邻，也就是说1只能挨着6，同理2只能挨着5和6，先排这四个数（1，2，5，6），只能排成1625，这时候就出现了2次7，所以123456是不成立的！ 但是你说的这句话：“这样最短的有可能符合题目的数列就成为1 2 4 5 6 7 ”是有问题的，因为你加入了7之后，首先可以去掉6，总和为22，再来排除，因为12不相邻就可以有3了！
1 2不相邻是可以有3 （ 1 4） [2 (5)] 3[ 7 ] ( 2 3) （5） 1 4 7 ( 3 [1)( 4)][ 5] 2 7 3( 5 1) 7( 2 4) 你是这个意思么？某某相加之后肯定有相同的数字出现。 首先是不是确定肯定有1 和2了？ 你也确定1 2 3 4 5 6 这几个数无论怎么排列也不成立了吧 那么最小的数列只能跳过3从4开始对不对 也就是说1 2 3 4 5 6不成立的话 1和2 又必须有的话 最小的数列就是1 2 4 5 6 7 如果这列数你排不出符合题目的，你才能考虑1 2 5 6 7 8我不是说就这样排 只是说在这几个数字里随意组合，是否能排出符合题目的 你说的1 2 3 4 5 7这列数，1+2=3 1+3=4 1+4=5 2+3=5 2+5=7 3+4=7 1+2+4 =7 唉，多少年没做这玩意了。语言组织不起来，大概就是这意思。
这道题有点麻烦啊，晕死了 123456（和为21）不行，应该考虑22，再考虑23，当然这是很笨的办法， 但是你说从124567就直接跳到125678，（加了一个8，可以去7啊，为什么要去4？）显然会漏掉很多，这怎么能保证最小呢？
您是不是绕在里面了？我的意思是说123456的和是21啊，现在不满足，你直接就来25(124567)，有点牵强了，不是在124567的基础上加3去6，而是在123456的基础上加1的话，只能引入7，那么7进来后，要去的就是最大的一个，当然是6了，而不是3！
123457的和为22，这是唯一的 但是123458的和为23，这就不是唯一的了，比如123467的和也是23 123459的和为24，和为24的还有 123468呢！ 哎，这题没思路啊！
哈哈，如果您有什么好的思路，再告诉我吧，谢谢您了，感谢万分，祝你开心！
这样考虑试试，我们纠结于最短21·，为什么要加这个4得出25 用下划线代表路程-为1千米 a-1--3---4----5-----6------b期间有21条下划线 排除一切条件，不管什么两校距离之和等于另两校距离之和一类的条件 上面这个数列，是依次递增1千米，也就是1个下划线 a-1--3----4-----5------6-------b 和为25 这个数列除了3到4比1到3多了2千米外，其他还是依次递增1千米 可不可以这样理解，3千米要变化，变化的最小单位为1千米，可以理解为对第一个数列的最小变化 在有了这个最小变化的前提下，第二个数列只有4 5 6 再各加1千米，才能最大程度接近的符合第一列数递增1千米的原则。 也就是21最少要加4 你这样理解试试。
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