已知角MAN=120度,AC平分角MAN角.ABC+角ADC=180度.求证:AB+AD=AC

你说的都可以证明的
过点C分别作AM、AN的垂线交于E、F点,所以CE=CF（角平分线上点到两边距离相等）
考虑Rt△CED和Rt△CFB,CE=CF,角 CED=角CFB=90°,角 CDE=角CBF（都是角ADC的补角）
所以两个Rt△全等 所以BC=DC,DE=FB
角MAN=120度,AC平分角MAN角,所以角MAC=60°.所以在Rt△CEA中,AE=1/2AC
同理,在Rt△CFA中,AF=1/2AC 所以AE+AF=AD+DE+AB-BF=AB+AD+DE-BF
DE=FB,所以AE+AF=AB+AD=1/2AC+1/2AC=AC

在BN上取一点，S。使 角BCS=角DCA。

因为ABC+角ADC=180度，MAN=120度

所以角DCB=60度

所以角ACS=60度

又因为AC平分角MAN

所以角CAS=60度

所以三角形ACS为等边三角形。

AC = AS = AB + BS

又因为AC = SC

角DAC = 角 BSC = 60度

角BCS=角DCA

所以三角形DCA 和三角形BCS全等。

所以DA = BS

所以AC = AB+ AD

接全等那步，因为全等。所以DC = BC