如图，O、A、B是平面上的三点，P为线段AB的中垂线上的任意一点，若|OA|=4，|OB|=2，则OP•（OA-OB）等
如图，O、A、B是平面上的三点，P为线段AB的中垂线上的任意一点，若|| OA |
| OB |
| OP |
| OA |
| OB |
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解题思路：利用线段垂直平方线上的点到线段两个端点的距离相等得到|BP|=|AP|，即|OP-OB|=|OP-OA|，将此等式平方化简，可得OP•（OA-OB）的值．
由P为线段AB的中垂线上的任意一点，可得到|
BP|=|
AP|，即|
OP-
OB|=|
OP-
OA|，
平方可得
OP2+
OB2-2
OP•
OB=
OP2+
OA2-2
OP•
OA．
再把|
OA|=4，|
OB|=2代入化简可得
OP•（
OA-
OB）=6，
故答案为：6．
点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．
考点点评： 本题考查线段垂直平方线的性质、向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方，关于向量的基础知识要牢记，属于基础题．
1年前
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