一个矩形的长、宽和它的对角线都是整数,求证:矩形的面积是12的倍数.

随便说说也不行 1年前 已收到10个回答 举报
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vv逍遥 幼苗

共回答了19个问题采纳率：100% 举报

矩形的长、宽和它的对角线构成了勾股的三个量,
符合都是整数的话,应该是(3a)²+(4a)²=(5a)²,那么矩形的面积是3a x 4a =12a²,
所以,矩形的面积是12的倍数.

1年前

10

bomboy2006 幼苗

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若长，宽，对角线都是整数 则其最小为3 4 5
设长为3x，宽为4y
则面积S=12xy
所以 为12的倍数

1年前

3

乔琪儿0512 幼苗

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不一定是3、4、5吧 此题初一困扰我一周才解决 用的同余

1年前

2

钟若怡 幼苗

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长宽对角线为一对勾股数，而最小的一对正整数勾股数为3、4、5、设公比为x，那么宽为3x，长为4x，面积为12x平方，即12的倍数。过程：因为长宽对角线为一对勾股数。又因为最小的一对正整数勾股数为3、4、5。所以长为3n，宽为4n面积则为12n的平方，所以这个矩形的面积为的12倍数...

1年前

2

vv三八 幼苗

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在矩形中，长宽以及对角线都是整数意味着，在由长（a）宽（b）和对角线（c）构成的直角三角形中，a^2+b^2=c^2且a,b,c均为正整数
所以a,b,c满足a=k(m^2-n^2),b=2kmn,c=k(m^2+n^2)（其中k,m,n均为正整数）
所以矩形面积为S=ab=2k^2*mn*(m-n)*(m+n)
1.若m,n除以3余数相同，即m≡n(mod 3)，则m-n...

1年前

2

sjp_1975 春芽

共回答了10个问题采纳率：80% 举报

证明：设长为a，宽为b,对角线为c,则a2+b2=c2 (a、b、c均为正整数)
（1）a、b中至少有一个能被3整除。
因为一个正整数被3整除，其平方也能被3整除；一个正整数不能被3整除，则其平方被3除只能余1。假设a、b都不能被3整除，那么a2+b2 被3除余2，即c2被3除余2，这是不可能的。
（2）ab能被4整除。
i) a、b都是偶数。显然ab能被4...

1年前

2

骏马四条腿 幼苗

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用格点问题解决，S=N+L/2-1,设长为X,宽为Y，对角线为根号下X^2+Y^2,

1年前

1

m1618 花朵

共回答了12个问题采纳率：83.3% 举报

若长，宽，对角线都是整数 则其最小为3 4 5
设长为3x，宽为4y
则面积S=12xy
所以 为12的倍数

1年前

1

TJ80 幼苗

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勾股定理告诉我们：勾3股4弦5
如果矩形的长、宽和它的对角线都是整数，那么设长3a,则宽为4a
矩形的面积为3aX4a=12a^2
所以矩形的面积是12的倍数.

1年前

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xiao11r 春芽

共回答了20个问题采纳率：70% 举报

，
符合都是整数的话，应该是(3a)²+(4a)²=(5a)²，那么矩形的面积是3a x 4a =12a²，
，矩形的面积是12的倍数

1年前

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