（2011•浙江模拟）如图所示，质量为m的汽车以恒定功率P从A点出发，先沿着长度为s1，倾角为a的斜面运动到B（其受到的
（2011•浙江模拟）如图所示，质量为m的汽车以恒定功率P从A点出发，先沿着长度为s1，倾角为a的斜面运动到B（其受到的阻力为车重k1倍），随后沿着长度为s2的水平面运动到D（其受到的阻力为车重k2倍）．若s1和s2足够长，汽车在AB、BD段最后均可达到匀速行驶．求：
（1）汽车在AB段和BD段达到匀速行驶时，其速度v1和v2分别为多大？耗时分别为多少？
（2）为了省油，汽车发动机在BD段至少还需工作多久才能到达d点．
（3）若汽车可先沿着长度为s1的水平面运动（其受到的阻力为车重k2倍），随后沿着长度为s1，倾角为a的斜面运动到D′点（其受到的阻力为车k1重倍）．为简单计，设k1=k2=k，请问与原路径相比，哪个更省时，为什么？
（1）汽车在AB段和BD段达到匀速行驶时，其速度v1和v2分别为多大？耗时分别为多少？
（2）为了省油，汽车发动机在BD段至少还需工作多久才能到达d点．
（3）若汽车可先沿着长度为s1的水平面运动（其受到的阻力为车重k2倍），随后沿着长度为s1，倾角为a的斜面运动到D′点（其受到的阻力为车k1重倍）．为简单计，设k1=k2=k，请问与原路径相比，哪个更省时，为什么？
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（1）在AB区间，汽车可达到匀速v1，由力学知识可得
v1＝
P
k1mg+mgsinα
耗时t1，由动能定理可得：Pt1−k1mgs1−mgs1sinα＝
1
2m
v21
t1＝
k1mgs1+mgs1sinα+
1
2m(
P
k1mg+mgsinα)2
P
在BD段：达到匀速时，同理
v2＝
P
k2mg
则耗时t2，由动能定理可知：
Pt2−k2mgs2＝
1
2m
v22−
1
2m
v21
可以求出
t2＝
k2mgs2+
1
2m((
P
k2mg)2−(
P
k1mg+mgsinα)2)
P
（2）因为汽车在AB区间速度已经达到匀速，若以v1为初速滑行汽车不能达到D点．
假设汽车发动机在BD段至少还需工作t时间，才能使得汽车恰好能到达D点．
根据动能定理：
0−
1
2m
v21＝Pt−k2mgs2
求出
t＝
k2mgs2−
v1＝
P
k1mg+mgsinα
耗时t1，由动能定理可得：Pt1−k1mgs1−mgs1sinα＝
1
2m
v21
t1＝
k1mgs1+mgs1sinα+
1
2m(
P
k1mg+mgsinα)2
P
在BD段：达到匀速时，同理
v2＝
P
k2mg
则耗时t2，由动能定理可知：
Pt2−k2mgs2＝
1
2m
v22−
1
2m
v21
可以求出
t2＝
k2mgs2+
1
2m((
P
k2mg)2−(
P
k1mg+mgsinα)2)
P
（2）因为汽车在AB区间速度已经达到匀速，若以v1为初速滑行汽车不能达到D点．
假设汽车发动机在BD段至少还需工作t时间，才能使得汽车恰好能到达D点．
根据动能定理：
0−
1
2m
v21＝Pt−k2mgs2
求出
t＝
k2mgs2−
1年前
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