1.如图,AB与CD相交于E,作∠ABC于∠ADC的平分线.相交于F.求证：∠F=（∠A+∠C）÷2.

1、∠BED＝∠A＋∠ADE＝∠C＋∠CBE
∴2∠BED＝∠A＋∠ADE＋∠C＋∠CBE
∴∠BED＝1/2∠A＋1/2∠ADE＋1/2∠C＋1/2∠CBE
连结FE并延长至G
∴∠BFD
＝∠BFG＋∠DFG
＝∠BEG－∠FBE＋∠DEG－∠FDE
＝(∠BEG＋∠DEG)－∠FBE－∠FDE
＝∠BED－1/2∠CBE－1/2∠ADE
＝1/2∠A＋1/2∠ADE＋1/2∠C＋1/2∠CBE－1/2∠CBE－1/2∠ADE
＝1/2(∠A＋∠C)
2、∠BGC＝∠GBF＋∠BFG＝∠GBF＋∠A＋∠ACF＝1/2∠ABD＋1/2∠ACD＋∠A
∴∠A＝∠BGC－1/2(∠ABD＋∠ACD)
∴∠ABD＋∠ACD＝2(∠BGC－∠A)
连结AD并延长至G
∴∠BDC＝∠BDG＋∠CDG＝∠BAG＋∠ABD＋∠CAG＋∠ACD＝∠BAC＋(∠ABD＋∠ACD)＝∠BAC＋2(∠BGC－∠A)
∴140°＝∠BAC＋2(100°－∠BAC)
∴∠BAC＝60°

第一题：
由∠C+∠CBF=∠F+∠CDF
∠A+∠FDA=∠F+∠ABF
由于∠ABC于∠ADC的平分线相交于F
∠CBF=∠ABF
∠CDF=∠FDA
两式相加得：∠F=（∠A+∠C）÷2.
第二题：
∠EBD+∠FCD+∠BGC+(360-∠BDC)=360
∠ABE+∠ACF+∠A+(360-∠BCG)=360