(2014•临沂一模)已知命题p:若a=(1,2)与b=(-2,λ)共线,则λ=-4;命题q:∀k∈R,直线y=kx+1

(2014•临沂一模)已知命题p:若a=(1,2)与b=(-2,λ)共线,则λ=-4;命题q:∀k∈R,直线y=kx+1与圆x2+y2-2y=0相交.则下面结论正确的是(  )
A.¬p∨q是真命题
B.p∧¬q是真命题
C.p∧q是假命题
D.p∨q是假命题
XINGTINGZHILIAN 1年前 已收到1个回答 举报

19810329 幼苗

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解题思路:首先,判断命题p和命题q的真假,然后,结合复合命题的真假进行判断.

由命题p:
∵a=(1,2)与b=(-2,λ)共线,
∴1×λ-2×(-2)=0,
∴λ=-4,
∴命题p为真命题;
由命题q:
∵直线y=kx+1,
x=0,y=1,
∴直线y=kx+1过定点(0,1),
又∵圆x2+y2-2y=0的圆心为(0,1),
∴∀k∈R,直线y=kx+1与圆x2+y2-2y=0相交,
∴命题q为真命题;
选项A:¬p∨q是真命题 正确;
选项B:p∧¬q是真命题 错误;
选项C:p∧q是假命题 错误;
选项D:p∨q是假命题 错误
故选A.

点评:
本题考点: 复合命题的真假.

考点点评: 本题重点考查命题的真假判断,复合命题的真假判断方法,属于基础题.

1年前

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