已知双曲线的渐近线方程为y＝±12x，两顶点之间的距离为4，双曲线的标准方程为x24−y2＝1或y24−x216＝1x2

由题意，∵双曲线的渐近线方程为y=±[1/2]x，且两顶点之间的距离为4，
（1）当双曲线的焦点在y轴上
设双曲线的方程为：y²-[1/4]x²=k（k＞0）
两顶点之间的距离为4，∴2
k=4，k=4
∴双曲线的方程为：
y2
4−
x2
16＝1；
（2）当双曲线的焦点在x轴上
设双曲线的方程为：[1/4]x²-y²=k（k＞0）
两顶点之间的距离为4，∴2×2
k=4，k=1，
∴双曲线的方程为：
x2
4−y2＝1；
故答案为：
x2
4−y2＝1或
y2
4−
x2
16＝1．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题以双曲线的性质为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是确定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上．