在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于
在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度． 
赞 李大白活 幼苗
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解题思路：设出点M的极坐标（ρ，θ），表示出OP、PB，列出的极坐标方程，再化为普通方程，求出点M的轨迹长度即可．
设M（ρ，θ），θ∈（0，[π/2]），则OP=2cosθ，PB=2sinθ；
∴ρ=OP+PM=OP+PB=2cosθ+2sinθ，
∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ；
化为普通方程是x2+y2=2x+2y，
∴M的轨迹方程是（x-1）2+（y-1）2=2（x＞0，y＞0）；
∴点M的轨迹长度是l=[1/2]×2π×
2=
2．
点评：
本题考点： 简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．
考点点评： 本题考查了极坐标的应用问题，解题时应根据题意，列出极坐标方程，再化为普通方程，从而求出解答来，是基础题．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗