已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

解题思路：（I）取出的4个球均为黑色球包括从甲盒内取出的2个球均黑球且从乙盒内取出的2个球为黑球，这两个事件是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．
（II）ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ可能的取值为0，1，2，3．结合前两问的解法得到结果，写出分布列和期望．

（I）设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A，
“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B．
∵事件A，B相互独立，
且 P(A)＝

C23

C24＝
1
2，P(B)＝

C24

C26＝
2
5．
∴取出的4个球均为黑球的概率为P（A•B）=P（A）•P（B）=[1/2×
2
5＝
1
5]．
（II）ξ可能的取值为0，1，2，3．
由（I），（II）得 P(ξ＝0)＝
1
5，P(ξ＝1)＝
7
15，
又 P(ξ＝3)＝

C13

C24.
1

C26＝
1
30，
从而P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=[3/10]．
ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3
P [1/5] [7/15] [3/10] [1/30]ξ的数学期望 Eξ＝0×
1
5+1×
7
15+2×
3
10+3×
1
30＝
7
6．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．

c(2,3)/c(2,4)*c(2,4)/c(2,6)=1/5
x 0 1 2 3
p 1/5 7/15 3/10 1/30