已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

（本小题满分13分）
（Ⅰ）设“取出的4个球中没有红球”为事件A．
则P(A)＝

C23
C23

C24
C26＝
1
10，
所以取出的4个球中没有红球的概率为[1/10]．（4分）
（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；
从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件B，
“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；
从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件C．
由于事件B，C互斥，
且P(B)＝

C23

C24•

C13•
C13

C26＝
1
2×
3
5＝
3
10，（6分）
P(C)＝

C13

C24•

C23

C26＝
1
2×
1
5＝
1
10．（8分）
所以，取出的4个球中恰有1个红球的概率为：
P(B∪C)＝P(B)+P(C)＝
3
10+
1
10＝
2
5．（9分）
（Ⅲ）ξ可能的取值为0，1，2，3．（10分）
由（Ⅰ）（Ⅱ）知P(ξ＝0)＝
1
10，P(ξ＝1)＝
2
5．P(ξ＝2)＝

C13

C24•

C13
C13

C26+

C23

C24•

C23

C26＝
3×3×3
6×15+
3×3
6×15＝
2
5．
P(ξ＝3)＝

C13

C24•

C23

C26＝
1
2×
1
5＝
1
10，
所以，ξ的分布列为：

ξ0123
P[1/10][2/5][2/5][1/10]（12分）
所以ξ的数字期望Eξ＝0×
1
10+1×
2
5+2×
2
5+3×
1
10＝
3
2．（13分）

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．