已知Cn=2^n/(2^n-1)²,数列｛Cn｝的前n项和是Tn,求证对任意n∈N*,都有Tn＜3

已知Cn=2^n/(2^n-1)²,数列｛Cn｝的前n项和是Tn,求证对任意n∈N*,都有Tn＜3
r123w 1年前 已收到1个回答 举报
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fairywhd 幼苗

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cn=2^n/(2^n-1)2＜2^n/(2^n-1)(2^n-2)^2
= 2^（n-1)/(2^n-1)(2^（n-1)-1)^2=1/2^（n-1)-1-1/2n-1(n≥2)
n≥2时,Tn＜2^1/2^1-1+1/2-1-1/2^2-1+…+1/2^（n-1)-1-1/2^n-1
=2+1- 1/2^n-1＜3
而T1= 2/2-1=2＜3
∵∀n∈N*,Tn＜3．
放缩法

1年前 追问

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r123w 举报

Cn=2^n/(2^n-1)²而不是cn=2^n/(2^n-1)2，谢谢

举报 fairywhd

额，我知道是平方，只是少打了个^.

r123w 举报

cn=2^n/(2^n-1)²＜2^n/(2^n-1)(2^n-2)^2看不懂

举报 fairywhd

这里用的是放缩法。 求的是Cn=2^n/(2^n-1)²的和。现在是把它放大了。求出放大后的小于3.那么所求的就一定小于3
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你能帮帮他们吗

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