线性代数哦,证明个结论如何证明如果（x^2+x+1）整除f1（x^3）+xf2（x^3）,那么x-1整除f1（x）也整除

线性代数哦,证明个结论
如何证明如果（x^2+x+1）整除f1（x^3）+xf2（x^3）,那么x-1整除f1（x）也整除f2（x）
结树叶 1年前 已收到1个回答 举报
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chentouch 花朵

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更细一点,这属于多项式的知识
记a,b为非1的三次单位根,且a≠b,
即a³=b³=1,且a²+a+1=b²+b+1=0
∵x²+x+1整除f1(x³)+xf2(x³),分别带入a,b可知
f1(a³)+af2(a³)=0,f1(b³)+bf2(b³)=0
即f1(1)+af2(1)=0,f1(1)+bf2(1)=0
由此解得f1(1)=f2(1)=0,即x-1整除f1(x),也整除f2(x)

1年前

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