已知：n是整数，（2n+1）2-1能被8整除吗？试证明你的结论．

富贵竹开花 1年前 已收到3个回答 举报
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似水流年79 幼苗

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解题思路：首先证明（2n+1）2-1=（2n+1+1）（2n+1-1）=4n（n+1），再证明n（n+1）能被2整除，则（2n+1）2-1能被8整除．

（2n+1）2-1=（2n+1+1）（2n+1-1）=4n（n+1）．
∵n是整数，
∴n与（n+1）是两个连续整数，n（n+1）能被2整除．
∴4n（n+1）能被8整除，即（2n+1）2-1能被8整除．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 用平方差公式把原式化为4n（n+1），是此题的关键．

1年前

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zbl1012 幼苗

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（2n+1）²-1=4n²+4n+1-1=4n²+4n=4n（n+1），当n为偶数，4n能被8整除；当为奇数，n+1为偶数，4（n+1)能被8整除,因此，无论n为什么数，4n(n+1)都能被8整除，即（2n+1）²-1能被8整除

1年前

2

乾坤第一刀 幼苗

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(2n+1)^2-1
=(2n+1-1)(2n+1+1)
=2n*(2n+2)
=4n(n+1)
故只须证，n(n+1)能被2整除，而这是显然的。得证

1年前

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