求经过A(-7,-6根号2)B(2根号7,3)的双曲线的方程

上述解法缺少根据.对于经过两个已知点的双曲线来说,当我们没有判断这两个点的位置时,是不能断定双曲线的焦点在哪个坐标轴上的.
给你介绍一个较高要求的知识点：经过两个已知点的双曲线至多只有一种情形.
具体地说,根据中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的对称性,可将两个已知点转化到第一象限,这时：
①当连结两个已知点的直线在原点的下方（即在y轴上截距为负）时,双曲线的焦点在x轴上.
②当连结两个已知点的直线在原点的上方（即在y轴上截距为正）时,双曲线的焦点在y轴上.
③当连结两个已知点的直线经过原点时,这样的双曲线不存在.
上述结论,可根据渐近线和双曲线上找任意两个点（第一象限）来验证.
这个结论对我们解选择题或填空题是有用的,因为我们不用再考虑另一种情况.

设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1
把A点(-7,-6根号2)B点(2根号7,3)分别代入方程
49/a²-72/b²=1
28/a²-9/b²=1
解得：a²=25，b²=75
所以双曲线方程为：x²/25-y²/75=1

如果在Y轴，解得b^2=-25，所以不行。