已知：如图，A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝kx(k＞0)图象上的两点，分别过A，B两点作x轴的垂线，垂足分

解题思路：（1）根据反比例函数图象上点得坐标特点得到am=k，2an=k，再根据三角形面积公式得到S_△AOC=[1/2]OC•AC=[1/2]a×m=[1/2]k，S_△BOD=[1/2]OD×BD=[1/2]×2a×n=[1/2]k，即可得到结论；
（2）先把A、B两点坐标代入一次函数解析式，可以用a表示为A点坐标（a，-[4/3]a+b），B点坐标（2a，-[8/3]a+b），再利用A、B两点在反比例函数图象上，则k=a•（-[4/3]a+b）=2a•（-[8/3]a+b），于是解得b=4a，然后用a表示一次函数与坐标轴两交点坐标F（0，4a），E（3a，0），然后利用S_△AOB=S_△E0F-S_△EOA-S_△BOF=8和三角形面积公式得到关于a的方程，再解方程可得a的值．

（1）证明：∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
k
x(k＞0)上，且AC⊥OC，BD⊥OD，
∴am=k，2an=k，
∵S_△AOC=[1/2]OC•AC=[1/2]a×m=[1/2]k，S_△BOD=[1/2]OD×BD=[1/2]×2a×n=[1/2]k，
∴S_△AOC=S_△OBD；
（2）∵A，B两点在一次函数y=-[4/3]x上，
∴A点坐标可表示为（a，-[4/3]a+b），B点坐标表示为（2a，-[8/3]a+b），
∵A，B在是反比例函数y＝
k
x上，
∴a•（-[4/3]a+b）=2a•（-[8/3]a+b），解得b=4a，
∴A点坐标为（a，[8/3]a），B点坐标表示为（2a，[4/3]a），
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
k
x(k＞0)上，
∴一次函数y＝−
4
3x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S_△AOB=S_△E0F-S_△FOA-S_△BOE=8，
即[1/2]•3a•4a-[1/2]4a•a-[1/2]•3a•[4/3]a=8，
∴a²=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式．