（2011•江苏模拟）在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量m=（1，2sinA），n=（sinA

解题思路：（I）根据所给的向量的坐标和向量平行的条件，写出向量平行的充要条件，得到关于角A的三角函数关系，本题要求角A的大小，利用整理出来的三角函数值和角是三角形的内角，得到结果．
（II）本题是一个解三角形问题，应用上一问给出的结果，和b+c=

3

a．根据正弦定理把边之间的关系变化为角之间的关系，逆用两角和的正弦公式，得到结果．

（Ⅰ）由

m∥

n，得2sin²A-1-cosA=0，
即2cos²A+cosA-1=0，
∴cosA=[1/2]或cosA=-1．
∵A是△ABC内角，cosA=-1舍去，
∴A=[π/3]．

（Ⅱ）∵b+c=
3a，由正弦定理，
sinB+sinC=
3sinA=[3/2]，
∵B+C=[2π/3]，sinB+sin（[2π/3]-B）=[3/2]，
∴

3
2cosB+[3/2]sinB=[3/2]，
即sin（B+[π/6]）=

点评：
本题考点： 平面向量数量积坐标表示的应用；正弦定理．

考点点评： 本题是向量平行的运算，条件中给出两个向量的坐标，代入共线的充要条件的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换．本题是一个综合题．