已知关于x的方程x2+（n+1）x+2n-1=0的两根为整数，则整数n是______

解题思路：要求n，由题意中方程x²+（n+1）x+2n-1=0的两根为整数，所以它的判别式△=（n+1）²-4（2n-1）为完全平方式，对其进行化简，得（n-3）²-k²=4，则n与k的关系进行讨论后可得答案．

∵x²+（n+1）x+2n-1=0的两根为整数，它的判别式为完全平方式，故可设
△=（n+1）²-4（2n-1）=k²（k为非负整数），即（n-3）²-k²=4，
∴满足上式的n、k只能是下列情况之一：


n−3+k＝4
n−3−k＝1或

n−3+k＝−1
n−3−k＝−4或

n−3+k＝2
n−3−k＝2或

n−3+k＝−2
n−3−k＝−2
解得n=1、或n=5．故答案为1或5

点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评： 这道题考查了一元二次方程的整数根与有理根，以及其判别式的灵活应用，同学们应熟练掌握．

由题意得：
△≥0
∴（m+1)²－4×1×(2m－1)≥0
m²+2m＋1－4×2m＋4≥0
m²－6m＋5≥0
(m－1）（m－5）≥0
解得：1≤m≤5
∴整数m的值为：1，2，3，4，5

变形得：
(x＋2)m＝－x^2－x＋1
m＝(－x^2－x＋1)/(x＋2)
＝(－x^2－x＋2－1)/(x＋2)
＝－x＋1－1/(x＋2)
∴x＋2是1的因数，从而x＝－1或－3
当x＝－1时，m＝1
当x＝－3时，m＝5