求定积分,上限3/4,下限-3/4,（1+x)^3除以根号下（1-|x|)dx答案为133/40

定积分,上限3/4,下限-3/4,（1+x)^3除以根号下（1-|x|)dx
=定积分,上限3/4,下限-3/4,x³+3x²+3x+1除以根号下（1-|x|)dx
=∫(-3/4,3/4)(3x²+1)/根号下（1-|x|)dx
=2∫(0,3/4)(3x²+1)/根号下（1-x)dx
令根号（1-x）=t
x=1-t²,dx=-2tdt
原式=2∫(0,3/4)(3-6t²+3t^4+1)/t*(-2tdt)
=-4∫(0,3/4)(3-6t²+3t^4+1)dt
=-4(4t-2t³+3t^5/5)|(0,3/4)
=133/40

我说个大概。
1要去绝对值。化为两个积分分别在区间：（-0.75,0）（0，0.75）
2要换元。令根号(1-|x|)为t。

我看可以先去绝对符号，即以零为分界将积分区间分成两部分。

再分别令x=-（cost）^2 和x=(cost^)2可以算出来

∫(-3/4->3/4) (1+x)^3/(1-|x|) dx
=∫(-3/4->0) (1+x)^3/(1+x) dx + ∫(0->3/4) (1+x)^3/(1-x) dx
= [(1+x)^3/3] (-3/4->0) + ∫(0->3/4)[ -(x^2+4x+7) + 8/(1-x) ] dx
= 21/64 - [ x^3/3+2x^2+7x] (0->3/4) -8[ln|1-x|] (0->3/4)
= 21/64 +( 9/64 + 9/8+ 21/4) +16ln2
=219/32 + 16ln2