下面是大学线性代数的一个题,设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵,已知r(A)=n,试证(1)若AB=O,则B=O.(2)

下面是大学线性代数的一个题,
设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵,已知r(A)=n,试证
(1)若AB=O,则B=O.
(2)若AB=A,则B=I.
坚果夫妇很dd 1年前 已收到1个回答 举报

vk12059 幼苗

共回答了22个问题采纳率:95.5% 举报

(1)r(A)=n,则方程组Ax=0只有零解.由AB=0知B的列向量都是Ax=0的解,所以B的列向量都是零向量,所以B=0
(2)由AB=A得A(B-I)=0,由(1)得B=0,所以B=I

1年前

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