一个线性代数的问题题上给了个二次型,然后说求二次型|x拔|＝x1^2+x2^2+x3^2=1时候的最小值,答案说是取A的

你这个题叙述得不太清楚啊,姑且当作是这样的吧：
f是一个二次型,A是相应的对称矩阵,然后求f在单位球面上的最小值.
那么可以这么做：实际上f(x) = x'Ax,于是利用对称阵可对角化,不妨设A = diag{a,b,c},a>=b>=c.将x按照A的单位正交特征向量为基展开,x = uy1 + vy2 + wy3,则f(x) = au^2 + bv^2 + cw^2 >= c (u^2 + v^2 + w^2) = c,等式成立当且仅当(a - c)u^2 = (b - c)v^2 = 0.整理一下即得所求