tlh0108
幼苗
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证:
由 dv / dt=-K V^2
得 dV / V^2=-K dt
两边积分,得 (-1 / V)=-K t+C1 ,C1是积分常数
由初始条件:t=0时,V=V0,得 C1=(-1 / V0)
所以 (-1 / V)=-K t+(-1 / V0)
即 V=V0 /(K*V0* t +1) .方程1
又由 V=dX / dt 得
dX / dt=V0 /(K*V0* t +1)
dX = V0 * dt /(K*V0* t +1)
K dX =d(K*V0*t) /(K*V0* t +1)
K dX =d(K*V0*t+1) /(K*V0* t +1)
两边积分,得
K* X=[ ln(K*V0* t +1)]+C2 ,C2是积分常数
由初始条件:t=0时,X=0 ,得 C2=0
所以 K* X= ln(K*V0* t +1).方程2
将方程1和2联立,消去 t ,得
K* X= ln(V0 / V)
即 V0 / V=e^(K*X)
V=V0 / [ e^(K*X)]
V=V0 e^(-K*X) 证毕
1年前
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