1.全班25名同学分五排,每排五人坐在教室里,每个座位的前,后,左,右位子称为他的邻座.在儿童节每一位同学都买了一份礼物

1、假使将某一同学所在的座位涂上黑色,在其前、后、左、右的座位上涂上红色,再在红色座位的前、后、左、右涂上黑色.这样,25名同学的座位上有12个和13个分别为红、黑两色.因为红、黑两色座位上的同学数不同,根据题意,无法实现题中的送法.
2、因为（1+26）÷2＝13.5,接近13.8
而一串连续自然数的最大数和最小数的平均数等于这串数的平均数,可知,这串数的最大数应接近26
而只有13.8*25的积为整数（因为它是其余数的和,肯定是一个整数）,所以：
这串数有26个,其总和为：（1+26）*26÷2=351
减去其中一个数后,和为13.8*25=345
所以,擦去的数为351-345=6
3、假设排成的一行数为a、b、c、d.w、x、y、z,其中,任意相邻的三个数的和一共有（a+b+c）、（b+c+d）...(w+x+y)、(x+y+z)等8种情况,这8个和的总和中,a和z只加了一遍,b、x只加了两遍,其余数加了三遍.为使和更小,a和z为9和8,b和y为7和6.这时,这些和的总和为：（9+8）+（7+6）*2+（5+4+3+2+1）*3＝17+26+45＝88
因为88÷8＝11,所以,可以使任意相邻三个数之和都不大于16,也都不大于15.
5、因为1+2=3、15+14=29,要使任意相邻两数的和为平方数,则其最大和为25、最小和为4.
又因为这一串数一共有14个相邻和,要满足条件,它们必须为4、9、16、25.而
两数和为4,只可能有一种情况：1+3
两数和为9,只可能有三种情况：1+8、2+7、3+6、4+5
两数和为16,只可能有六种情况：1+15、2+14、3+13、4+12、5+11、6+10、7+9
两数和为25,只可能有种情况：10+15、11+14、12+13
其中,8、9出现了一次,与这串数“最外边的两个数与相邻数加一次、其余的数要与相邻数加两次”相吻合,经尝试,可以排出满足题中的条件的排法,如：
8、1、15、10、6、3、13、12、4、5、11、14、2、7、9

1、不能，每个同学只有一份礼物送出，就像单线送信一样，不管哪个位置开始，不重复不能回到原来的位置。
2、答案是 6
设有X个数，所有数和为（1+X）*X/2，去掉后和为13.8*(X-1)
那么这个数为（1+X）*X/2-13.8*(X-1)=1/2（X的平方-26。6X+27。6）
因为X为整数，且算式结果也为整数，所以X末尾只能是1或者6
用21、26、...

2.设有n个数，擦去的数为m，则有：
1+2+…+n-m=13.8(n-1)
即,n(n+1)/2-m=13.8(n-1)
一方面 10m=5n(n+1)-138(n-1)
因m整数,所以,5n(n+1)-138(n-1)能被10整除
又5n(n+1)能被10整除,则有138(n-1)被10整除
所以n-1能被5整除
另一方面 10m=5...

第一个题即是五乘五的矩形格子图，共二十五个顶点，然后求哈密尔顿圈的问题
实际上，自己画图可以看出是存在的，所以答案是可以
第二个从十四作为被删的数开始试几个就试出来了
第三个，1到10数字之和为55，排成一行之后相邻三个数求和，则现在求总和的最小值，最边的只算一次，故算最大的，第二个与倒数第二个为满足条件他们的只能取3——5.要求最小，他们取5与4，则中间的1，2，3，6，...

1.不能。将奇行奇列的涂上红色，偶行偶列的也涂上红色，共13个红方格，那么知道红色的邻位就是无涂色，而红色方格上的人只能送礼物给无色的，但无色只有12格，所以不能实现。

1.
不可能有这样的安排
考虑由每位同学所在位置组成的方阵:
STU - STU - STU - STU - STU
| | | | |
STU - STU - STU - STU - STU
| | | | |
STU - STU - STU - STU - STU

你不如每题25分，单着发。
这样你怎么给分呢？

yes