班纳宝贝 幼苗
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(1)过点B作BM⊥AC于点M,则BM=4,
由题意可得,∠ACB=∠ABM=90°-∠CBM,
又∵∠AMB=∠BMC=90°,
∴△AMB∽△BMC,
∴BM:MC=AM:BM,即BM2=AM•MC,
设MC=x,则AM=10-x,
∴42=x(10-x),
解得x=2或x=8(不合题意,舍去).
∴tan∠ACB=[BM/MC]=[4/2]=2;
(2)①当点H在直角边AD上时,如原题图.
由题意知,AE=CF=t,EF=10-2t,
在Rt△AHE中,tan∠DAC=tan∠ACB=[HE/EA]=2,
∴HE=2t,同理 GF=[1/2]t,
∴由HE、EF、FG、GH围成的图形面积S=[1/2]([1/2]t+2t)(10-2t)=-[5/2]t2+[25/2]t,
即S=-[5/2]t2+[25/2]t(0<t≤2);
②当点H在直角边CD上,且H在G的左边时,如备用图1.
由题意得,AE=CF=t,EF=10-2t,EC=10-t,HE=[1/2](10-t),GF=[1/2]t,
∴由HE、EF、FG、GH围成的图形面积S=[1/2][[1/2](10-t)+[1/2]t](10-2t)=25-5t,
即S=25-5t(2<t<5);
③当点H在直角边CD上,且H在G的右边时,如备用图2.
由题意得,AE=CF=t,EF=2t-10,EC=10-t,HE=[1/2](10-t),GF=[1/2]t,
∴由HE、EF、FG、GH围成的图形面积S=[1/2][[1/2](10-t)+[1/2]t](2t-10)=5t-25,
即 S=5t-25(5<t≤8);
(3)设以E为圆心,EH为半径的圆E,与以F为圆心,FG为半径的圆F外切,
那么应满足EH+FG=EF.
①当点H在直角边AD上时,
∵HE=2t,GF=[1/2]t,EF=10-2t,
∴2t+[1/2]t=10-2t,解得t=[20/9].
∵0<t≤2,∴t=[20/9]不合题意,舍去;
②当点H
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;矩形的性质;圆与圆的位置关系;解直角三角形.
考点点评: 本题考查了矩形的性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,梯形的面积,圆与圆的位置关系,综合性较强,有一定难度.运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗