（2008•杭州二模）如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D全等，且所在平面所成的二面角为a，记两个矩形对角线的交点分别为

解题思路：（1）连接BB′，由题意可得QQ′∥BB′，而BB'⊂平面ABB′，所以QQ′∥平面ABB′．
（2）分别写出两条直线所在的向量

AC

＝(a，0，b)，

DB′

＝(

a

2

，

3 a

2

，−b)，然后利用向量的有关运算求出两个向量的夹角，进而转化为两条直线的夹角．
（3）根据题中条件得到pa=b²，再分别求出两个平面的法向量，然后利用向量间的有关运算切线两个法向量的夹角的余弦值，再转化为二面角的平面角的余弦值．

（1）连接BB′，
∵Q，Q′分别是BD，B′D′的中点，
∴QQ′∥BB′，而BB'⊂平面ABB′，
∴QQ′∥平面ABB′；
（2）以A为原点，AB，AD分别为X轴，Z轴建立空间直角坐标系，如图：
由条件可设A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，0，b），D（0，0，b），又∠BAB′＝
π
3，
AB′=a，
∴B′(
a
2，

3a
2，0)，C′(
a
2，

3a
2，b)，

AC＝(a，0，b)，

DB′＝(
a
2，

3a
2，−b)，
设异面直线AC与DB′所成角为θ，
则cosθ＝


AC•

DB′

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，进而得到线面的平行关系与垂直关系，也有利于建立坐标系，利用向量解决空间角、空间距离等问题．