(2012•北京)操作与探究:(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以[1/3],再把所得数对应的点向右平

(2012•北京)操作与探究:
(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以[1/3],再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P的对应点P′.
点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为A′,B′.如图1,若点A表示的数是-3,则点A′表示的数是______;若点B′表示的数是2,则点B表示的数是______;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合,则点E表示的数是
[3/2]
[3/2]


(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A′B′C′D′及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A′,B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合,求点F的坐标.
tt沙洲LDU 1年前 已收到1个回答 举报

inamoto 幼苗

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解题思路:(1)根据题目规定,以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′,设点B表示的数为a,根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数,设点E表示的数为b,根据题意列出方程计算即可得解;
(2)先根据向上平移横坐标不变,纵坐标加,向右平移横坐标加,纵坐标不变求出平移规律,然后设点F的坐标为(x,y),根据平移规律列出方程组求解即可.

(1)点A′:-3×[1/3]+1=-1+1=0,
设点B表示的数为a,则[1/3]a+1=2,
解得a=3,
设点E表示的数为b,则[1/3]b+1=b,
解得b=[3/2];
故答案为:0,3,[3/2];

(2)根据题意得,

−3a+m=−1
3a+m=2
0•a+n=2,
解得

a=
1
2
m=
1
2
n=2,
设点F的坐标为(x,y),
∵对应点F′与点F重合,
∴[1/2]x+[1/2]=x,[1/2]y+2=y,
解得x=1,y=4,
所以,点F的坐标为(1,4).

点评:
本题考点: 坐标与图形变化-平移;数轴;正方形的性质;平移的性质.

考点点评: 本题考查了坐标与图形的变化,数轴上点右边的总比左边的大的性质,读懂题目信息是解题的关键.

1年前

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