已知反比例函数y=2/x图像上有一点A(在第一象限内),作直线OA与图像的另一个交点为C,作AB⊥x轴于点B,CD⊥
已知反比例函数y=2/x图像上有一点A(在第一象限内),作直线OA与图像的另一个交点为C,作AB⊥x轴于点B,CD⊥
x轴于点D,连接AD、BC的平行四边形ABCD.
1）求△ABO的面积；
2）四边形ABCD的面积是否因为点A的移动而变化?如果变化请说明理由；如果不变,请求出四边形ABCD的面积.
x轴于点D,连接AD、BC的平行四边形ABCD.
1）求△ABO的面积；
2）四边形ABCD的面积是否因为点A的移动而变化?如果变化请说明理由；如果不变,请求出四边形ABCD的面积.
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1）A（xa,ya）
AB垂直于x轴 所以S三角形ABO=|OB|*|AB|/2
且|AB|=ya
|OB|=xa
ya=2/xa 因为A在y=2/x上
我们得到S三角形ABO=|OB|*|AB|/2=xa*(2/xa)/2=1
2)对于函数y=2/x
这是一个奇函数：y=2/x
-y=2/(-x)
即它的图像关于原点O对称
所以我们有|CO|=|AO|
AB平行与CD（都垂直于x轴）
则易证四边形ABCD为平行四边形,三角形ABO的面积为它的四分之一
则ABCD的面积不随A的移动改编,始终等于4
AB垂直于x轴 所以S三角形ABO=|OB|*|AB|/2
且|AB|=ya
|OB|=xa
ya=2/xa 因为A在y=2/x上
我们得到S三角形ABO=|OB|*|AB|/2=xa*(2/xa)/2=1
2)对于函数y=2/x
这是一个奇函数：y=2/x
-y=2/(-x)
即它的图像关于原点O对称
所以我们有|CO|=|AO|
AB平行与CD（都垂直于x轴）
则易证四边形ABCD为平行四边形,三角形ABO的面积为它的四分之一
则ABCD的面积不随A的移动改编,始终等于4
1年前
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