已知m属于一切实数R,直线L:mX-(m2+1)Y=4m（注:m2表示m的平方）,则直线L斜率的取值范围是什么,

因为m^2+1在R内不等于零
把直线L的方程转化一下,
变成：Y=mX/(m2+1)-4m/(m2+1)
斜率就是m/（m2+1）
再化简求取值范围
当m大于0时,
m/（m2+1）=1/（m+1/m）
因为（m+1/m）大于等于2根号【m*（1/m）】
即（m+1/m）大于等于2
所以1/（m+1/m）小于等于1/2
当m小于0时,
m/（m2+1）=1/（m+1/m）
有（m+1/m）小于等于-2
所以1/（m+1/m）大于等于-1/2
当m等于0时,m/（m2+1）=0
综上所述,直线L的斜率取值范围是【-1/2,1/2】

方程可以变形为
y=m/(m^2+1)*x-4m/(m^2+1) 因为m^2+1在R内不等于零
斜率k=m/(m^2+1)， 如果m=0时，k=0；
m不等于0时，m/(m^2+1)上下同时除以m，k=1/(m+1/m)由基本不等式，分m>0,m<0两种情况讨论， m>0时0m<0时，-1/2=综合上面三种情况，斜率范围是[-1...

回答1，解释的很好但是最后的总结错了。就根据m 的取值确定k 的范围，不该最后还有综上所述了，加了反而错了。

方程可以变形为
y=m/(m^2+1)*x-4m/(m^2+1) 因为m^2+1在R内不等于零
斜率k=m/(m^2+1)， 如果m=0时，k=0
当m不等于0时
因为m^2+1>=2|m|，所以k<=m/(2|m|)
当m>0时，k<=1/2
当m<0时，k<=m/(-2m)=-1/2
综上所述：
k<=1/2