（2013•通州区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D，过点D作AC的

（1）证明：连接OD．

∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，；
∴AE∥OD，
∵DE⊥AE，
∴ED⊥DO，
∵点D在⊙O上，
∴ED是⊙O的切线；

（2）连接CB，过点O作OG⊥AC于点G，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OG⊥AC，
∴OG∥CB，
∴[AG/AO＝
AC
AB]，
∵5AC=3AB，
∴[AG/AO＝
3
5]，
设AG=3x，AO=5x，
∵DE⊥AE，ED⊥DO，
∴四边形EGOD是矩形，
∴EG=OD，AE∥OD，
∴DO=5x，GE=5x，AE=8x，
∵AE∥OD，
∴∠EAD=∠FDO，
∵∠AFE=∠DFO
∴△AEF∽△DFO，
∴[EF/FO＝
AE
OD]，
∴[EF/FO＝
8
5]，
∴[EO/FO＝
13
5]．

点评：
本题考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了切线的性质和判定，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，题目比较好，有一定难度．

1年前

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